AtCoder-abc118_d 题解

发表于2023-10-13更新于2023-10-13

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一道 dp 题……

在 dp 之前，我们需要明确以下几个东西：

状态的表示，状态转移方程，边界条件跟答案的表示。

状态的表示

dpidp_i 表示恰好用完 ii 根火柴能拼出来的最大数字。

状态转移方程

dpi=max⁡{j×10len(dpi−wj)+dpi−wj}dp_i = \max\{j \times 10^{len(dp_{i-w_j})} + dp_{i-w_j}\}

其中 len(n)len(n) 表示 nn 的位数，wiw_i 表示拼出数字 ii 所需的火柴数量。实际上这里是将 dpi−wjdp_{i-w_j} 拼在 jj 后面。

边界条件

dpi=0dp_i = 0

答案的表示

dpndp_n

Code

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
ll n, m;
ll w[10] = {0, 2, 5, 5, 4, 5, 6, 3, 7, 6};
string dp[10005];
bool vis[10];
string strmax(string x, string y) {
    if (x.size() > y.size()) return x;
    if (x.size() < y.size()) return y;
    for (int i = 0; i < x.size(); i++) {
        if (x[i] < y[i]) return y;
        if (y[i] < x[i]) return x;
    }
}
ll sum(string s) {
    ll res = 0;
    for (int i = 0; i < s.size(); i++) res += w[s[i] - '0'];
    return res;
}
int main() {
    ios :: sync_with_stdio(0);
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        ll x;
        cin >> x;
        vis[x] = 1;
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= 9; j++) {
            if (vis[j] and i >= w[j] and sum(to_string(j) + dp[i - w[j]]) == i) dp[i] = strmax(dp[i], to_string(j) + dp[i - w[j]]);
        }
    }
    cout << dp[n];
    return 0;
}